中科大-凸优化笔记（lec47）-最速下降法

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发布时间：2019-03-04

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一、梯度下降法

$d^{k+1}=-\nabla f(x^k)\\\frac{f(x^{k+1})-P^*}{f(x^k)-P^*}\le1-\frac mM\le1-\min\{2m\gamma\alpha_{max},\frac{2m\gamma\beta}M\}\\ K\sim \log(f(x^k)-P^*)\;\;\;\;\;线性收敛$

2mγαmax,M2mγβ}K∼log(f(xk)−P∗)线性收敛

二、最速（陡）下降法

在这里插入图片描述

三、Gradient与Steepest Gradient的变种

1）坐标轮换法

在这里插入图片描述

2）若 $f (x)$ 在某些点不可微

在这里插入图片描述

例：

在这里插入图片描述

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1）坐标轮换法

2）若 f ( x ) f(x) f(x)在某些点不可微

例：

2）若 $f (x)$ 在某些点不可微